OPERACIONES CON POLINOMIOS

En MATLAB un polinomio se representa mediante un vector fila que contiene los coeficientes de las potencias en orden decreciente: empezando por el coeficiente principal y terminando por el término independiente.

Por ejemplo, el polinomio p(x)=3x²-2x-1 se representa con:

p = [3  -2  -1];

MATLAB contempla las siguientes operaciones básicas con polinomios:

CÁLCULO DE LAS RAÍCES a partir de la lista coeficientes, por medio del comando roots( ), por ejemplo:

r=roots(p)

nos devuelve

r =    1.0000

-0.3333

El resultado es un vector columna de ceros.

CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES a partir del vector columna de ceros, por medio del comando poly( ), por ejemplo

poly(r)

nos devuelve

ans =    1.0000   -0.6667   -0.3333

Observe que el polinomio devuelto siempre es mónico.

MULTIPLICACIÓN DE DOS POLINOMIOS dados por la lista de sus coeficientes, por medio del comando conv( , ). Por ejemplo, para comprobar que (x-5) (x+1)=x²-4x-5 basta ejecutar

conv([1  -5], [1  1])

obteniendo

ans =    1    -4    -5

La división se realiza por medio del comando deconv( , ): si p(x)=s(x) q(x) + r(x), se puede usar el formato

[s, r] = deconv(p, q])

EVALUACIÓN DE UN POLINOMIO dado por la lista de sus coeficientes p en un valor x, por medio del comando polyval(p, x). Por ejemplo, para comprobar que p(1)0= basta realizar

polyval(p, 1)

obteniendo

ans =    0

polyval( ) realiza la evaluación siguiendo el algoritmo de Horner o de multiplicación anidada.

Si x es un vector o una matriz, MATLAB devuelve la matriz con el polinomio evaluado en cada elemento.